Задача №19483

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Смежные углы всегда равны.

2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Проверим каждое утверждение.

1) «Смежные углы всегда равны.» — неверно. Смежные углы в сумме дают $180^{\circ }\text{,}$ но равны они лишь в частном случае, когда оба прямые ($90^{\circ }$ и $90^{\circ }$). Например, углы $60^{\circ }$ и $120^{\circ }$ смежные, но не равны.

2) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.» — верно. Если точка $M$ лежит вне окружности с центром $O$ и радиусом $R\text{,}$ то $OM>R\text{.}$ Построив окружность на отрезке $OM$ как на диаметре, получим две точки её пересечения с исходной окружностью; в каждой из них угол между радиусом и прямой $MA$ опирается на диаметр, значит, равен $90^{\circ }\text{,}$ то есть $MA\perp OA$ — прямая касается окружности. Так получаются ровно две касательные, причём отрезки касательных равны: $MA=MB=\sqrt{O{M}^2-R^2}\text{.}$

3) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.» — неверно. Полупроизведение диагоналей даёт площадь только для ромба (и вообще для четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями). Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту: $S=a{h}_a\text{.}$ Например, у прямоугольника $2\times 1$ площадь равна $2\text{,}$ а диагонали равны $\sqrt{5}\text{,}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=2,5\ne 2\text{.}$

Истинным является только утверждение под номером 2.

Ответ: 2.