Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Смежные углы всегда равны. 2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. 3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Проверим каждое утверждение. 1) «Смежные углы всегда равны.» — неверно. Смежные углы в сумме дают 180^, но равны они лишь в частном случае, когда оба прямые (90^ и 90^). Например, углы 60^ и 120^ смежные, но не равны. 2) «Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.» — верно. Если точка M лежит вне окружности с центром O и радиусом R, то OM > R. Построив окружность на отрезке OM как на диаметре, получим две точки её пересечения с исходной окружностью; в каждой из них угол между радиусом и прямой MA опирается на диаметр, значит, равен 90^, то есть MA OA — прямая касается окружности. Так получаются ровно две касательные, причём отрезки касательных равны: MA = MB = sqrt(OM^2 - R^2). 3) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.» — неверно. Полупроизведение диагоналей даёт площадь только для ромба (и вообще для четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями). Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту: S = a h_a. Например, у прямоугольника 2 * 1 площадь равна 2, а диагонали равны sqrt(5), и (1)/(2)sqrt(5)*sqrt(5) = 2,5 != 2. Истинным является только утверждение под номером 2. Ответ: 2.

2