Задача №19482

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Все равносторонние треугольники подобны.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверим каждое утверждение.

1) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую» — неверно.
Через одну точку плоскости проходит бесконечно много различных прямых. Единственность прямой гарантируется только для двух различных точек.

2) «Все равносторонние треугольники подобны» — верно.
В любом равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ }\text{.}$ Значит, у двух любых равносторонних треугольников соответственные углы равны, и по первому признаку подобия (по двум углам) они подобны. (Равносильно: их стороны пропорциональны, так как $\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}\text{.}$)

3) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам» — верно.
Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{.}$ Если один угол прямой, то на два острых угла приходится

$$180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }.$$

Истинные высказывания — 2 и 3.

Ответ: 23