Укажите решение неравенства (x+5)(x-9)>0. 1) (-5;+inf) 2) (-5;9) 3) (9;+inf) 4) (-inf;-5)U(9;+inf)

Неравенство (x+5)(x-9)>0 уже разложено на множители, поэтому применим метод интервалов. Шаг 1. Нули левой части. x+5=0 => x=-5; x-9=0 => x=9. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка: (-inf;-5), (-5;9), (9;+inf). Шаг 2. Знаки на промежутках. Ветви параболы y=(x+5)(x-9) направлены вверх (старший коэффициент 1>0), корни простые, поэтому знаки чередуются: +, -, +. Проверим подстановкой: x=-6: (-6+5)(-6-9)=(-1)*(-15)=15>0; x=0: (0+5)(0-9)=5*(-9)=-45<0; x=10: (10+5)(10-9)=15* 1=15>0. Шаг 3. Отбор. Неравенство строгое (>0), значит корни -5 и 9 не входят в ответ, и берём промежутки со знаком «плюс»: xin(-inf;-5)U(9;+inf). Это вариант 4. Ответ: 4.

4