Задача №19476

Четырёхугольник $ABCD$ описан около окружности, $AB=14\text{,}$ $BC=15\text{,}$ $CD=23\text{.}$ Найдите $AD\text{.}$

Если в четырёхугольник можно вписать окружность (то есть четырёхугольник описан около окружности), то суммы его противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD.$$

Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки.

Подставим данные $AB=14\text{,}$ $BC=15\text{,}$ $CD=23\text{:}$

$$14+23=15+AD,$$ $$37=15+AD,$$ $$AD=37-15=22.$$

Ответ: 22.