!Четырёхугольник ABCD, описанный около окружности: окружность касается всех четырёх сторон Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=14, BC=15, CD=23. Найдите AD.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность (то есть четырёхугольник описан около окружности), то суммы его противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD. Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки. Подставим данные AB = 14, BC = 15, CD = 23: 14 + 23 = 15 + AD, 37 = 15 + AD, AD = 37 - 15 = 22. Ответ: 22.

Задача №19476

Легко

Задача #19476

Окружность, вписанная в многоугольник•1 балл•2–8 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Тип задачи№16 Окружность, круг и их элементы

ТемаОкружность, вписанная в многоугольник

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

вписанная окружностькасательнаяокружностьописанный четырёхугольниксвойство сумм противоположных сторон