Задача №19471

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Найдите угол $ABC\text{,}$ если угол $BAC$ равен $9^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Центр описанной около треугольника $ABC$ окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ — диаметр этой окружности.

Вписанный угол $ACB$ опирается на диаметр $AB\text{,}$ поэтому он прямой:

$$\angle ACB=90^{\circ }.$$

По теореме о сумме углов треугольника:

$$\angle ABC=180^{\circ }-\angle ACB-\angle BAC=180^{\circ }-90^{\circ }-9^{\circ }=81^{\circ }.$$

Ответ: $81\text{.}$