Диагональ AC ромба ABCD равна 10, а tg BCA = 0,8. Найдите площадь ромба. !Ромб ABCD с диагональю AC

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда AO = OC = (AC)/(2) = (10)/(2) = 5, а угол AOB = 90^. В прямоугольном треугольнике BOC (прямой угол при O): tg BCA = (BO)/(OC), откуда BO = OC * tg BCA = 5 * 0,8 = 4. Значит, вторая диагональ BD = 2BO = 2 * 4 = 8. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: S = (1)/(2)AC * BD = (1)/(2)* 10 * 8 = 40. Ответ: 40.

40