Задача №19464

Укажите решение неравенства

$(x+3)(x-5)\le 0\text{.}$

1) $(-\infty ;-3]$

2) $[-3;5]$

3) $(-\infty ;5]$

4) $(-\infty ;-3]\cup [5;+\infty )$

Решаем неравенство $(x+3)(x-5)\le 0$ методом интервалов.

1. Нули левой части: $x+3=0\Rightarrow x=-3$ и $x-5=0\Rightarrow x=5\text{.}$
2. Парабола $y=(x+3)(x-5)$ имеет ветви вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями и равно нулю в самих корнях.
3. Значит $(x+3)(x-5)\le 0$ при $-3\le x\le 5\text{,}$ то есть $x\in [-3;5]\text{.}$

Проверка: при $x=0$ получаем $(0+3)(0-5)=-15\le 0$ — верно; при $x=6\text{:}$ $(9)(1)=9>0$ — не подходит.

Этому промежутку соответствует вариант 2.

Ответ: 2 ($[-3;5]$).