Задача №19457

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

2) Любые два равносторонних треугольника подобны.

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, – прямой.

Проверим каждое высказывание.

1) «Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую» — ложно.
Через одну точку плоскости проходит бесконечно много прямых. Единственность прямой гарантирует аксиома о двух различных точках: через любые две различные точки проходит ровно одна прямая.

2) «Любые два равносторонних треугольника подобны» — истинно.
В равностороннем треугольнике все углы равны $60^{\circ }\text{.}$ Значит, у любых двух равносторонних треугольников соответственные углы равны, и по первому признаку подобия (по двум углам) такие треугольники подобны. (Равносильно: если стороны равны $a$ и $b\text{,}$ то $\frac{a}{b}=\frac{a}{b}=\frac{a}{b}$ — все три отношения равны, третий признак подобия.)

3) «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой» — истинно.
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Диаметр стягивает дугу в $180^{\circ }\text{,}$ поэтому вписанный угол равен $\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }\text{,}$ то есть прямой (следствие теоремы о вписанном угле).

Истинны утверждения 2 и 3.

Ответ: 23