Задача №19454

Решите уравнение $x^2-11x+30=0\text{.}$

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Дано приведённое квадратное уравнение $x^2-11x+30=0\text{.}$

Способ 1 (дискриминант).

$$D=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 30=121-120=1,\sqrt{D}=1.$$ $$x_{1,2}=\frac{11\pm 1}{2}\Rightarrow x_1=6,x_2=5.$$

Способ 2 (теорема Виета). Для приведённого уравнения $x_1+x_2=11\text{,}$ $x_1{x}_2=30\text{.}$ Подходят числа $5$ и $6\text{.}$

Проверка: $5^2-11\cdot 5+30=25-55+30=0\text{;}$ $6^2-11\cdot 6+30=36-66+30=0\text{.}$

Корней два, в ответ записываем меньший: $5\text{.}$

Ответ: $5\text{.}$