В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 86^. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. !Окружность с центром O; хорды-диаметры AC и BD пересекаются в O. По кругу против часовой стрелки: B слева вверху, C справа вверху, D справа внизу, A слева внизу; проведены отрезки BC и AD и оба диаметра

Отрезки AC и BD — диаметры, поэтому они пересекаются в центре O, и точки A, O, C лежат на одной прямой, как и B, O, D. Шаг 1. Углы AOD и BOC — вертикальные (образованы теми же двумя прямыми AC и BD), значит BOC = AOD = 86^. Шаг 2. В треугольнике BOC стороны OB и OC — радиусы, то есть OB = OC, поэтому треугольник равнобедренный, и углы при основании BC равны: OCB = (180^ - 86^)/(2) = 47^. Шаг 3. Так как точка O лежит на отрезке AC, луч CO совпадает с лучом CA, поэтому ACB = OCB = 47^. Проверка (через вписанный угол): AOB = 180^ - AOD = 94^, значит дуга AB равна 94^, а вписанный угол ACB, опирающийся на неё, равен 94^ : 2 = 47^. Ответ: 47.

47