Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия. 3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

Проверим каждое утверждение. 1) «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.» — неверно. Сумма углов ЛЮБОГО треугольника равна 180^. У прямоугольного треугольника 90^ составляет сумма двух его острых углов, а не всех трёх. 2) «Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.» — неверно. Если треугольники подобны с коэффициентом k, то отношение их площадей равно k^2: (S_1)/(S_2)=k^2. Коэффициенту подобия равно отношение сходственных сторон (и вообще любых линейных элементов). 3) «Любой прямоугольник можно вписать в окружность.» — верно. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому все четыре вершины равноудалены от точки пересечения диагоналей O на расстояние (d)/(2), где d — диагональ. Значит, окружность с центром O радиуса (d)/(2) проходит через все вершины. (Эквивалентно: сумма противоположных углов прямоугольника равна 90^+90^=180^ — признак вписанного четырёхугольника.) Ответ: 3.

3