Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115^. Ответ дайте в градусах. !Окружность с центром O, вписанный треугольник ABC: хорда AB внизу, вершина C сверху, точка O внутри между C и AB; проведены радиусы OA и OB

Хорда AB делит окружность на две дуги. Центральный угол AOB=115^ опирается на меньшую дугу AB, поэтому её градусная мера равна 115^, а большая дуга равна 360^-115^=245^. Центр O лежит в той же полуплоскости относительно AB, что и большая дуга. По условию точка C лежит с O в одной полуплоскости, значит C принадлежит большей дуге, и вписанный угол ACB опирается на меньшую дугу AB. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу: ACB=(1)/(2) AOB=(115^)/(2)=57,5^. Ответ: 57,5.

57,5