Задача №19440

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Проверим каждое утверждение.

1) «Любой параллелограмм можно вписать в окружность» — ложно.
Четырёхугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны $180^{\circ }\text{.}$ У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому условие даёт $2\alpha =180^{\circ }\text{,}$ то есть $\alpha =90^{\circ }\text{.}$ Значит, вписать можно только прямоугольник, а не любой параллелограмм.

2) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания» — ложно.
По свойству касательной она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания (угол $90^{\circ }$), а не параллельна.

3) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам» — истинно.
Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }\text{;}$ один из углов прямой, то есть равен $90^{\circ }\text{.}$ Тогда для острых углов $\alpha$ и $\beta$ получаем $\alpha +\beta =180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }\text{.}$

Ответ: 3.