Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
Проверим каждое утверждение.
1) «Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым» — неверно.
Сумма смежных углов равна 180∘. Если угол острый, то α<90∘, значит смежный с ним угол равен 180∘−α>90∘, то есть он тупой, а не острый.
2) «Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом» — верно.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, тогда AO=OC. Если BD⊥AC, то в треугольнике ABC отрезок BO — одновременно медиана и высота, значит треугольник ABC равнобедренный: AB=BC. У параллелограмма с равными соседними сторонами все стороны равны, то есть это ромб.
3) «Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания» — неверно.
По свойству касательной она перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Истинным является только второе утверждение.
Ответ: 2.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ