Задача №19436

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $AB$ по данным чертежа.

Отрезок $AB$ горизонтальный. Оба его конца лежат на двух наклонных отрезках, выходящих из общей нижней вершины $V$ фигуры.

По чертежу нижняя вершина $V$ находится на высоте $1$ клетку от нижнего края, а концы наклонных отрезков наверху — на высоте $4$ клетки. Наверху эти концы отстоят друг от друга по горизонтали на $3$ клетки (от $x=1$ до $x=4$).

Отрезок $AB$ проведён на высоте $3$ клетки, то есть на $2$ клетки выше вершины $V\text{,}$ тогда как верхние концы — на $3$ клетки выше $V\text{.}$ Треугольник, отсекаемый отрезком $AB\text{,}$ подобен треугольнику с верхним основанием (обе фигуры имеют общую вершину $V$) с коэффициентом

$$k=\frac{2}{3}.$$

Значит

$$AB=3\cdot \frac{2}{3}=2.$$

Ответ: $2\text{.}$