Задача №19434

Легко

Задача #19434

Движение по прямой•2 балла

Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает
к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть $x$ км/ч — скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), $x > 0 .$ Тогда скорость первого равна $x + 16$ км/ч.

Время в пути на дистанции $105$ км: у второго $\frac{105}{x}$ ч, у первого $\frac{105}{x + 16}$ ч. По условию первый финишировал на $4$ часа раньше:

\frac{105}{x} - \frac{105}{x + 16} = 4.

Умножим обе части на $x (x + 16) \neq = 0 :$

105 (x + 16) - 105 x = 4 x (x + 16),

1680 = 4 x^{2} + 64 x,

x^{2} + 16 x - 420 = 0.

Дискриминант: $D = 1 6^{2} + 4 \cdot 420 = 256 + 1680 = 1936,$ $D = 44 .$

x = \frac{- 16 \pm 44}{2} \Rightarrow x_{1} = 14, x_{2} = - 30.

Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит $x = 14 .$

Проверка: $\frac{105}{14} = 7, 5$ ч, $\frac{105}{30} = 3, 5$ ч, разность $7, 5 - 3, 5 = 4$ ч — верно.

Ответ: $14$ км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№21 Текстовые задачи

ТемаДвижение по прямой

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

квадратное уравнениескоростьдвижениерациональное уравнениетекстовая задача