Два велосипедиста одновременно отправляются в 105-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть x км/ч — скорость второго велосипедиста (пришедшего к финишу вторым), x>0. Тогда скорость первого равна x+16 км/ч. Время в пути на дистанции 105 км: у второго (105)/(x) ч, у первого (105)/(x+16) ч. По условию первый финишировал на 4 часа раньше: (105)/(x)-(105)/(x+16)=4. Умножим обе части на x(x+16)!= 0: 105(x+16)-105x=4x(x+16), 1680=4x^(2)+64x, x^(2)+16x-420=0. Дискриминант: D=16^(2)+4* 420=256+1680=1936, sqrt(D)=44. x=(-16+- 44)/(2)=>x_1=14, x_2=-30. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит x=14. Проверка: (105)/(14)=7,5 ч, (105)/(30)=3,5 ч, разность 7,5-3,5=4 ч — верно. Ответ: 14 км/ч.

14