Постройте график функции y=arraylll arrayl x-4 - 1,5x+4,5 1,5x-7,5 array & arrayl при при при array & arrayl x<3, 3 x 4, x>4. array array Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построение графика. График состоит из трёх кусков линейных функций. 1) При x<3: y=x-4 — открытый луч возрастающей прямой. При x 3^- имеем y -1, точка (3;-1) выколота. Этот кусок принимает все значения y<-1, причём каждое ровно один раз. 2) При 3 x 4: y=-1,5x+4,5 — отрезок с концами x=3:y=-1,5* 3+4,5=0, x=4:y=-1,5* 4+4,5=-1,5. Функция убывает, обе точки (3;0) и (4;-1,5) принадлежат графику. Этот кусок принимает каждое значение yin[-1,5;0] ровно один раз. 3) При x>4: y=1,5x-7,5 — открытый луч возрастающей прямой. При x 4^+ имеем y -1,5, точка (4;-1,5) выколота (но она уже есть на отрезке). Этот кусок принимает каждое значение y>-1,5 ровно один раз. Подсчёт общих точек с прямой y=m. Складываем количество пересечений по кускам: m<-1,5: только луч 1 → 1 точка; m=-1,5: луч 1 (x=2,5) и отрезок (x=4); луч 3 не даёт точки, так как там x>4 → 2 точки; -1,5<m<-1: луч 1, отрезок и луч 3 → 3 точки; m=-1: луч 1 не даёт точки (получилось бы x=3, а там x<3), отрезок (x=(11)/(3)) и луч 3 (x=(13)/(3)) → 2 точки; -1<m 0: отрезок и луч 3 → 2 точки; m>0: только луч 3 → 1 точка. Ровно две общие точки получаются при m=-1,5 и при -1 m 0. Ответ: m=-1,5; -1 m 0.

\(m = -1{,}5;\ -1 \le m \le 0\)