Задача №19426

На клетчатой бумаге изображён треугольник $ABC\text{.}$ Во сколько раз отрезок $BM$ короче отрезка $CM\text{?}$

Вершины $B$ и $C$ — узлы сетки. Чтобы попасть из $B$ в $C\text{,}$ нужно сместиться на $3$ клетки вправо и на $5$ клеток вниз.

Точка $M$ лежит на отрезке $BC$ в месте его пересечения с вертикальной линией сетки, отстоящей от $B$ на $1$ клетку вправо (а от $C$ — на $2$ клетки).

Вертикальные линии сетки параллельны. По обобщённой теореме Фалеса параллельные прямые отсекают на секущей $BC$ отрезки, пропорциональные отрезкам между линиями:

$$\frac{BM}{MC}=\frac{1}{2}.$$

Значит, $CM=2BM\text{,}$ то есть отрезок $BM$ короче отрезка $CM$ в $2$ раза.

Ответ: 2.