Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67^. Ответ дайте в градусах. !Треугольник ABC, вписанный в окружность с центром O; вершина C и центр O лежат по одну сторону от хорды AB

Угол AOB — центральный угол окружности, он опирается на дугу AB (не содержащую точку C) и равен ей: AB = 67^. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AB. Точки O и C лежат по одну сторону от прямой AB, значит точка C лежит на большей дуге, и вписанный угол ACB опирается на меньшую дугу AB (ту же, что и центральный угол AOB). По теореме о вписанном угле вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: ACB = (1)/(2) AOB = (67^)/(2) = 33,5^. Ответ: 33,5.

33,5