Задача №19419

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Основания любой трапеции параллельны.

Проверим каждое утверждение.

1) «Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон» — неверно.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведённую к этой стороне: $S=a{h}_a\text{.}$ Через смежные стороны $a$ и $b$ и угол $\alpha$ между ними $S=ab\sin \alpha \text{,}$ и $S=ab$ только при $\alpha =90^{\circ }\text{,}$ то есть лишь для прямоугольника. Например, у ромба со стороной $1$ и острым углом $30^{\circ }$ площадь равна $1\cdot 1\cdot \sin 30^{\circ }=0,5\text{,}$ а не $1\text{.}$

2) «Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует» — неверно.

По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Здесь $1+2=3<4\text{,}$ поэтому такого треугольника не существует.

3) «Основания любой трапеции параллельны» — верно.

Это прямо следует из определения: трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны; именно они и называются основаниями.

Ответ: 3.