Задача №19415

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

Проверим каждое утверждение.

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно.

Признак равенства требует равенства двух сторон и угла между ними. Контрпример: треугольники со сторонами $3$ и $4$ и углом между ними $60^{\circ }$ и $90^{\circ }$ имеют разные третьи стороны, значит не равны.

2) «Средняя линия трапеции параллельна её основаниям» — верно.

Это свойство средней линии трапеции: отрезок, соединяющий середины боковых сторон, параллелен основаниям и равен их полусумме.

3) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов» — верно.

По неравенству треугольника для сторон $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c$ выполнено $c<a+b\text{.}$ (Проверка: $a^2+b^2=c^2<c^2+2ab=(a+b{)}^2\text{,}$ значит $c<a+b\text{.}$)

Ответ: 23