Задача №19414

Укажите решение неравенства

$(x+1)(x-6)\le 0\text{.}$

Решаем неравенство $(x+1)(x-6)\le 0$ методом интервалов.

Нули левой части: $x=-1$ и $x=6\text{.}$ Они разбивают числовую прямую на три промежутка. Парабола $y=(x+1)(x-6)$ имеет ветви вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями и положительно вне их.

Знак произведения: на $(-\infty ;-1)$ — плюс, на $(-1;6)$ — минус, на $(6;+\infty )$ — плюс.

Неравенство нестрогое ($\le 0$), значит корни включаются. Получаем $-1\le x\le 6\text{,}$ то есть отрезок $[-1;6]\text{.}$

Этому отрезку с закрашенными концами $-1$ и $6$ соответствует изображение под номером 1.

Ответ: 1.