Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 23 часа после отплытия из него.

Пусть v — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч), v>5. Тогда скорость по течению равна v+5 км/ч, против течения — v-5 км/ч. Время в пути (без стоянки) составляет 23-5=18 часов, поэтому (216)/(v+5)+(216)/(v-5)=18. Разделим обе части на 18 и приведём к общему знаменателю: (12)/(v+5)+(12)/(v-5)=1, 12(v-5)+12(v+5)=v^2-25, 24v=v^2-25, v^2-24v-25=0. По теореме Виета v_1=25, v_2=-1. Корень v=-1 не подходит по смыслу задачи. Проверка: (216)/(30)+(216)/(20)=7,2+10,8=18 ч, плюс стоянка 5 ч — всего 23 ч. Ответ: 25 км/ч.

25