Задача №19406

Центр окружности, описанной около треугольника $ABC\text{,}$ лежит на стороне $AB\text{.}$ Найдите угол $ABC\text{,}$ если угол $BAC$ равен $33^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Центр описанной окружности лежит на стороне $AB\text{,}$ значит $AB$ проходит через центр, то есть $AB$ — диаметр окружности.

Угол $ACB$ — вписанный угол, опирающийся на диаметр $AB\text{,}$ поэтому он прямой:

$$\angle ACB=90^{\circ }.$$

По сумме углов треугольника $ABC\text{:}$

$$\angle ABC=180^{\circ }-\angle ACB-\angle BAC=180^{\circ }-90^{\circ }-33^{\circ }=57^{\circ }.$$

Ответ: $57\text{.}$