Задача №19403

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $25^{\circ }\text{,}$ угол $CAD$ равен $41^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABC\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ $BD\text{.}$ Она разбивает угол $ABC$ на два угла:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC.$$

Углы $DBC$ и $DAC$ — вписанные и опираются на одну и ту же дугу $DC$ (не содержащую точек $A$ и $B$), значит они равны:

$$\angle DBC=\angle DAC=41^{\circ }.$$

Поэтому

$$\angle ABC=25^{\circ }+41^{\circ }=66^{\circ }.$$

Ответ: $66\text{.}$