Задача №19401

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Примем сторону клетки за $1\text{.}$

Меньший круг. Его центр находится в узле сетки, а сама окружность проходит через соседние узлы, отстоящие от центра на одну клетку по горизонтали и вертикали. Значит, его радиус $r=1\text{.}$

Больший круг. Его центр тоже находится в узле сетки, а окружность проходит через узлы, смещённые относительно центра на $1$ клетку в одну сторону и на $2$ клетки в другую. По теореме Пифагора радиус равен

$$R=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}.$$

Отношение площадей. Площади кругов относятся как квадраты радиусов:

$$\frac{S_{\text{б}}}{S_{\text{м}}}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{R^2}{r^2}=\frac{(\sqrt{5}{)}^2}{1^2}=5.$$

Ответ: 5.