!Два круга на клетчатой бумаге: больший круг вписан в квадрат 4x4 клетки, меньший круг с центром в узле сетки проходит через узлы, смещённые на одну клетку по горизонтали и одну по вертикали На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Примем сторону клетки за 1. Больший круг. Он вписан в квадрат со стороной 4 клетки (касается четырёх линий сетки, отстоящих друг от друга на 4 клетки), значит его диаметр равен 4, а радиус R=2. Меньший круг. Его центр находится в узле сетки, а сама окружность проходит через узлы, смещённые от центра на одну клетку вправо и одну клетку вверх. По теореме Пифагора радиус равен r=sqrt(1^2+1^2)=sqrt(2). Отношение площадей. (S_(б))/(S_(м))=(pi R^2)/(pi r^2)=(R^2)/(r^2)=(2^2)/((sqrt(2))^2)=(4)/(2)=2. Ответ: 2.

2