Задача №19396

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Примем сторону клетки за $1\text{.}$

Больший круг. Он вписан в квадрат со стороной $4$ клетки (касается четырёх линий сетки, отстоящих друг от друга на $4$ клетки), значит его диаметр равен $4\text{,}$ а радиус $R=2\text{.}$

Меньший круг. Его центр находится в узле сетки, а сама окружность проходит через узлы, смещённые от центра на одну клетку вправо и одну клетку вверх. По теореме Пифагора радиус равен

$$r=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}.$$

Отношение площадей.

$$\frac{S_{\text{б}}}{S_{\text{м}}}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}=\frac{R^2}{r^2}=\frac{2^2}{(\sqrt{2}{)}^2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: 2.