В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию a_n с разностью d, где n — номер ряда. Шаг 1. Найдём разность. По условию a_4 = 23, a_8 = 35. Так как a_8 = a_4 + 4d, то 4d = 35 - 23 = 12, d = 3. Шаг 2. Найдём число мест в последнем (16-м) ряду. От четвёртого ряда до шестнадцатого — 16 - 4 = 12 шагов: a_(16) = a_4 + 12d = 23 + 12* 3 = 23 + 36 = 59. (Проверка: a_1 = a_4 - 3d = 23 - 9 = 14, тогда a_(16) = 14 + 15* 3 = 59.) Ответ: 59.

59