Задача №19391

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Число мест в рядах образует арифметическую прогрессию $a_n$ с разностью $d\text{,}$ где $n$ — номер ряда.

Шаг 1. Найдём разность. По условию $a_4=23\text{,}$ $a_8=35\text{.}$ Так как $a_8=a_4+4d\text{,}$ то

Шаг 2. Найдём число мест в последнем (16-м) ряду. От четвёртого ряда до шестнадцатого — $16-4=12$ шагов:

(Проверка: $a_1=a_4-3d=23-9=14\text{,}$ тогда $a_{16}=14+15\cdot 3=59\text{.}$)

Ответ: 59.