Задача №19389

Укажите решение неравенства

$(x+6)(x-1)<0\text{.}$

1) $(-\infty ;1)$

2) $(-\infty ;-6)$

3) $(-\infty ;-6)\cup (1;+\infty )$

4) $(-6;1)$

Неравенство $(x+6)(x-1)<0$ решаем методом интервалов.

Нули левой части: $x=-6$ и $x=1\text{.}$ Они разбивают числовую прямую на три промежутка.

Выражение $(x+6)(x-1)$ — квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом (ветви параболы направлены вверх), поэтому оно отрицательно между корнями и положительно вне их.

Значит, $(x+6)(x-1)<0$ при $-6<x<1\text{,}$ то есть на промежутке $(-6;1)\text{.}$

Этому соответствует вариант 4.

Ответ: 4.