Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна x км/ч, x>0. Тогда скорость первого равна x+30 км/ч. Время движения второго автомобиля — (880)/(x) ч, первого — (880)/(x+30) ч. Первый прибывает на 3 часа раньше, значит (880)/(x)-(880)/(x+30)=3. Умножим обе части на x(x+30)!= 0: 880(x+30)-880x=3x(x+30), 26400=3x^(2)+90x, x^(2)+30x-8800=0. Дискриминант: D=30^(2)+4* 8800=900+35200=36100, sqrt(D)=190. x=(-30+- 190)/(2) => x_1=80, x_2=-110. Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи, значит скорость второго автомобиля 80 км/ч, а скорость первого x+30=80+30=110 км/ч. Проверка: (880)/(80)=11 ч, (880)/(110)=8 ч, разность 11-8=3 ч — условие выполнено. Ответ: 110.

110