Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Пусть скорость течения равна x км/ч (0 < x < 26). Тогда скорость по течению — 26+x км/ч, а против течения — 26-x км/ч. В каждую сторону теплоход проходит 165 км, поэтому время в пути: t_(по)=(165)/(26+x), t_(против)=(165)/(26-x). Весь путь (туда, стоянка 5 ч и обратно) занял 18 ч, значит время движения — это 18-5=13 ч: (165)/(26+x)+(165)/(26-x)=13. Приведём к общему знаменателю (26+x)(26-x)=676-x^2: (165(26-x)+165(26+x))/(676-x^2)=13. В числителе слагаемые с x взаимно уничтожаются: (165* 52)/(676-x^2)=13, (8580)/(676-x^2)=13. Отсюда 676-x^2=(8580)/(13)=660, x^2=16, x=+- 4. По смыслу задачи скорость положительна, поэтому x=4. Проверка: по течению (165)/(30)=5,5 ч, против течения (165)/(22)=7,5 ч; вместе со стоянкой: 5,5+7,5+5=18 ч. Верно. Ответ: 4 км/ч.

4