Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 26 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.
Пусть скорость течения равна x км/ч (0<x<26).
Тогда скорость по течению — 26+x км/ч, а против течения — 26−x км/ч.
В каждую сторону теплоход проходит 165 км, поэтому время в пути:
tпо=26+x165,tпротив=26−x165.Весь путь (туда, стоянка 5 ч и обратно) занял 18 ч, значит время движения — это 18−5=13 ч:
26+x165+26−x165=13.Приведём к общему знаменателю (26+x)(26−x)=676−x2:
676−x2165(26−x)+165(26+x)=13.В числителе слагаемые с x взаимно уничтожаются:
676−x2165⋅52=13,676−x28580=13.Отсюда
676−x2=138580=660,x2=16,x=±4.По смыслу задачи скорость положительна, поэтому x=4.
Проверка: по течению 30165=5,5 ч, против течения 22165=7,5 ч; вместе со стоянкой: 5,5+7,5+5=18 ч. Верно.
Ответ: 4 км/ч.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Текстовые и прикладные
ФИПИ