Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть v (км/ч) — скорость первого автомобиля, S (км) — весь путь от A до B. Время первого автомобиля: t_1=(S)/(v). Время второго автомобиля. Первую половину пути (S)/(2) он ехал со скоростью 55 км/ч, вторую половину — со скоростью v+6 км/ч: t_2=(S)/(2* 55)+(S)/(2(v+6)). Автомобили прибыли в B одновременно, значит t_1=t_2: (S)/(v)=(S)/(110)+(S)/(2(v+6)). Разделим обе части на S>0: (1)/(v)=(1)/(110)+(1)/(2(v+6)). Перенесём и приведём к общему знаменателю: (1)/(v)-(1)/(2v+12)=(1)/(110), ((2v+12)-v)/(v(2v+12))=(1)/(110), (v+12)/(2v^2+12v)=(1)/(110). Отсюда 110(v+12)=2v^2+12v, то есть 2v^2-98v-1320=0 v^2-49v-660=0. Дискриминант: D=49^2+4* 660=2401+2640=5041=71^2, поэтому v=(49+- 71)/(2): v_1=60, v_2=-11. Скорость положительна, значит v=60 км/ч. Проверка. Пусть S=120 км. Первый: 120/60=2 ч. Второй: (60)/(55)+(60)/(66)=(12)/(11)+(10)/(11)=2 ч — время совпадает. Ответ: 60 км/ч.

60