Задача №19363: Текстовые задачи

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 6 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть $v$ (км/ч) — скорость первого автомобиля, $S$ (км) — весь путь от $A$ до $B .$

Время первого автомобиля:

t_{1} = \frac{S}{v} .

Время второго автомобиля. Первую половину пути $\frac{S}{2}$ он ехал со скоростью $55$ км/ч, вторую половину — со скоростью $v + 6$ км/ч:

t_{2} = \frac{S}{2 \cdot 55} + \frac{S}{2 ( v + 6 )} .

Автомобили прибыли в $B$ одновременно, значит $t_{1} = t_{2} :$

\frac{S}{v} = \frac{S}{110} + \frac{S}{2 ( v + 6 )} .

Разделим обе части на $S > 0 :$

\frac{1}{v} = \frac{1}{110} + \frac{1}{2 ( v + 6 )} .

Перенесём и приведём к общему знаменателю:

\frac{1}{v} - \frac{1}{2 v + 12} = \frac{1}{110}, \frac{( 2 v + 12 ) - v}{v ( 2 v + 12 )} = \frac{1}{110}, \frac{v + 12}{2 v ^{2} + 12 v} = \frac{1}{110} .

Отсюда $110 (v + 12) = 2 v^{2} + 12 v,$ то есть

2 v^{2} - 98 v - 1320 = 0 ⟺ v^{2} - 49 v - 660 = 0.

Дискриминант: $D = 4 9^{2} + 4 \cdot 660 = 2401 + 2640 = 5041 = 7 1^{2},$ поэтому

v = \frac{49 \pm 71}{2} : v_{1} = 60, v_{2} = - 11.

Скорость положительна, значит $v = 60$ км/ч.

Проверка. Пусть $S = 120$ км. Первый: $120/60 = 2$ ч. Второй: $\frac{60}{55} + \frac{60}{66} = \frac{12}{11} + \frac{10}{11} = 2$ ч — время совпадает.

Ответ: $60$ км/ч.

Пусть $v$ (км/ч) — скорость первого автомобиля, $S$ (км) — весь путь от $A$ до $B .$

Время первого автомобиля:

t_{1} = \frac{S}{v} .

t_{2} = \frac{S}{2 \cdot 55} + \frac{S}{2 ( v + 6 )} .

Автомобили прибыли в $B$ одновременно, значит $t_{1} = t_{2} :$

\frac{S}{v} = \frac{S}{110} + \frac{S}{2 ( v + 6 )} .

Разделим обе части на $S > 0 :$

\frac{1}{v} = \frac{1}{110} + \frac{1}{2 ( v + 6 )} .

Перенесём и приведём к общему знаменателю:

\frac{1}{v} - \frac{1}{2 v + 12} = \frac{1}{110}, \frac{( 2 v + 12 ) - v}{v ( 2 v + 12 )} = \frac{1}{110}, \frac{v + 12}{2 v ^{2} + 12 v} = \frac{1}{110} .

Отсюда $110 (v + 12) = 2 v^{2} + 12 v,$ то есть

2 v^{2} - 98 v - 1320 = 0 ⟺ v^{2} - 49 v - 660 = 0.

Дискриминант: $D = 4 9^{2} + 4 \cdot 660 = 2401 + 2640 = 5041 = 7 1^{2},$ поэтому

v = \frac{49 \pm 71}{2} : v_{1} = 60, v_{2} = - 11.

Скорость положительна, значит $v = 60$ км/ч.

Проверка. Пусть $S = 120$ км. Первый: $120/60 = 2$ ч. Второй: $\frac{60}{55} + \frac{60}{66} = \frac{12}{11} + \frac{10}{11} = 2$ ч — время совпадает.

Ответ: $60$ км/ч.

Задача №19363

Задача #19363

Решай похожие задачи

Информация

Задача №19363

Задача #19363

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19363

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #19363

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация