Задача №19359

Укажите решение неравенства

$$(x+3)(x-6)>0.$$

1) $(6;+\infty )$

2) $(-3;+\infty )$

3) $(-\infty ;-3)\cup (6;+\infty )$

4) $(-3;6)$

Решаем неравенство $(x+3)(x-6)>0$ методом интервалов.

Нули левой части: $x=-3$ и $x=6\text{.}$ Они разбивают числовую прямую на три промежутка.

Выражение $(x+3)(x-6)$ — квадратный трёхчлен с положительным старшим коэффициентом (ветви параболы направлены вверх), поэтому оно положительно вне отрезка между корнями и отрицательно между ними.

Значит, $(x+3)(x-6)>0$ при $x<-3$ или $x>6\text{,}$ то есть на промежутке $(-\infty ;-3)\cup (6;+\infty )\text{.}$

Это вариант 3.

Ответ: 3.