Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23^. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. !Окружность с центром O; AC и BD — диаметры, пересекающиеся в O; хорда BC вверху

Точки A, B, C лежат на окружности, поэтому ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу AB, значит он вдвое больше вписанного: AOB = 2* ACB = 2* 23^ = 46^. Так как AC — диаметр, точки A, O, C лежат на одной прямой, поэтому углы AOB и AOD (где D — второй конец диаметра BD, точка B, O, D также на одной прямой) — часть развёрнутого угла AOC = 180^. Углы AOB и AOD смежные: AOD = 180^ - AOB = 180^ - 46^ = 134^. (Равносильно: AOD вертикален углу BOC, а в равнобедренном треугольнике BOC с OB=OC и OCB=23^ угол при вершине BOC = 180^ - 2* 23^ = 134^.) Ответ: 134.

134