Задача №19355

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой.

Проверим каждое утверждение.

1) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. Ромб — частный случай параллелограмма, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Утверждение истинно.

2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу. По теореме о вписанном угле он равен половине центрального: ${\angle }_{\text{впис}}=\frac{1}{2}{\angle }_{\text{центр}}\text{.}$ Равенство возможно лишь при нулевом угле, значит утверждение ложно.

3) Две окружности пересекаются, если радиус одной из них больше радиуса другой. Взаимное расположение окружностей определяется соотношением между расстоянием $d$ между центрами и радиусами: пересечение есть при $|R-r|<d<R+r\text{.}$ При $R>r$ окружности могут не пересекаться (например, концентрические или далеко разнесённые). Утверждение ложно.

Истинно только первое утверждение.

Ответ: 1.