В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно (3sqrt(3))/(2). Найдите сторону треугольника. !Равносторонний треугольник, вписанный в окружность с центром O; из O опущен перпендикуляр к нижней стороне

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности совпадает с центром вписанной, поэтому расстояние от точки O до каждой стороны — это радиус вписанной окружности: r=(3sqrt(3))/(2). Пусть сторона треугольника равна a. Высота равностороннего треугольника h=(asqrt(3))/(2), а центр делит её в отношении 2:1 от вершины, значит r=(1)/(3)h=(asqrt(3))/(6). Отсюда (asqrt(3))/(6)=(3sqrt(3))/(2) a=(6)/(sqrt(3))*(3sqrt(3))/(2)=9. Ответ: 9.

9