Задача №19351

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

Проверяем каждое утверждение.

1) «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.» Это теорема о средней линии трапеции: $m=\frac{a+b}{2}\text{,}$ где $a$ и $b$ — основания. Утверждение истинно.

2) «Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.» Диагонали прямоугольника точкой пересечения делят его на четыре треугольника, но эти треугольники лишь равновелики (равны по площади), а конгруэнтны только попарно. Все четыре равны между собой лишь у квадрата. Утверждение ложно.

3) «Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.» По определению $\cos \alpha =\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\text{,}$ то есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, а не наоборот. Утверждение ложно.

Истинно только первое утверждение.

Ответ: 1.