!Фигура на клетчатой бумаге: из общей вершины слева выходят два отрезка, расходящиеся вправо; их правые концы лежат в одном вертикальном ряду и отстоят друг от друга на 3 клетки. Ровно посередине (через 3 клетки от вершины) проведён вертикальный отрезок AB: точка A — на верхнем отрезке, точка B — на нижнем. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 * 1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Обозначим общую вершину двух наклонных отрезков через O, а их правые концы — через M (верхний) и N (нижний). Шаг 1. Отрезок MN. Точки M и N лежат в одном вертикальном ряду клеток, и между ними по вертикали укладывается 3 клетки, поэтому MN = 3. Шаг 2. Положение AB. Отрезок AB вертикален, как и MN, значит AB MN. По горизонтали от вершины O до прямой AB — 3 клетки, а от O до прямой MN — 6 клеток. Значит прямая AB отсекает на сторонах угла MON пропорциональные части, и по теореме Фалеса (обобщённой) (OA)/(OM) = (OB)/(ON) = (3)/(6) = (1)/(2), то есть A и B — середины отрезков OM и ON. Шаг 3. Средняя линия. Тогда AB — средняя линия треугольника OMN, проведённая к стороне MN (равносильно: треугольники OAB и OMN подобны с коэффициентом 12). Следовательно AB = (1)/(2)MN = (1)/(2)* 3 = 1,5. Ответ: 1,5.

1,5