Задача №19342

Укажите решение системы неравенств

$$\{\begin{array}{l}-12+3x>0,\\ 9-4x>-3.\end{array}$$

1) нет решений

Решаем каждое неравенство системы отдельно.

1. $-12+3x>0\Rightarrow 3x>12\Rightarrow x>4\text{,}$ то есть $x\in (4;+\infty )\text{.}$
2. $9-4x>-3\Rightarrow -4x>-12\Rightarrow x<3$ (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется), то есть $x\in (-\infty ;3)\text{.}$

Решение системы — пересечение промежутков:

$$(4;+\infty )\cap (-\infty ;3)=\varnothing .$$

Промежутки не пересекаются: любое $x$ должно быть одновременно больше $4$ и меньше $3\text{,}$ что невозможно. Значит, система решений не имеет.

Проверка: при $x=5$ первое неравенство верно ($3>0$), но второе нарушено ($9-20=-11<-3$); при $x=0$ второе верно ($9>-3$), но первое нарушено ($-12<0$).

Ответ: 1 (нет решений).