Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен (8)/(17). Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника. !Прямоугольник, вписанный в окружность; проведена диагональ, являющаяся диаметром

Пусть ABCD — прямоугольник, вписанный в окружность. Все его углы прямые, поэтому диагональ AC опирается на прямой угол ABC, то есть AC — диаметр описанной окружности: AC = 34. В прямоугольном треугольнике ABC ( B = 90^) угол между стороной BC и диагональю AC имеет синус (8)/(17), а противолежащий ему катет — AB: AB = AC * sin ACB = 34 * (8)/(17) = 16. Вторую сторону найдём по теореме Пифагора: BC = sqrt(AC^2 - AB^2) = sqrt(34^2 - 16^2) = sqrt(1156 - 256) = sqrt(900) = 30. Площадь прямоугольника: S = AB * BC = 16 * 30 = 480. Ответ: 480.

480