!Треугольник с вписанной в него окружностью, касающейся всех трёх сторон Периметр треугольника равен 71, одна из сторон равна 21, а радиус вписанной в него окружности равен 6. Найдите площадь этого треугольника.

Соединим центр вписанной окружности O с вершинами треугольника. Треугольник разбивается на три треугольника с основаниями a, b, c и общей высотой, равной радиусу вписанной окружности r (расстояние от центра до каждой стороны равно r, так как стороны — касательные). Поэтому S = (1)/(2)ar + (1)/(2)br + (1)/(2)cr = (a+b+c)/(2)* r = pr, где p — полупериметр. Подставим данные: P = 71, значит p = (71)/(2) = 35,5, а r = 6: S = 35,5 * 6 = 213. (Длина стороны 21 для вычисления площади не нужна — это избыточное данное.) Ответ: 213.

213