Задача №19304

Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O\text{.}$ Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{,}$ если угол $AOB$ равен $153^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB\text{,}$ значит точка $C$ лежит на большей дуге $AB\text{,}$ а вписанный угол $ACB$ опирается на ту дугу $AB\text{,}$ которая не содержит точку $C\text{,}$ — на меньшую дугу, соответствующую центральному углу $AOB\text{.}$

По теореме о вписанном угле вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{153^{\circ }}{2}=76,5^{\circ }.$$

Ответ: $76,5\text{.}$