Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Проверим каждое утверждение. «Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.» — неверно. Точкой пересечения пополам делятся диагонали параллелограмма; у трапеции (у которой параллельны только два противоположных основания) диагонали пересекаются, но точкой пересечения делятся в отношении, равном отношению оснований, а не пополам. «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.» — неверно. Формула S=(1)/(2)d_1 d_2 верна лишь когда диагонали перпендикулярны (ромб, квадрат). Площадь произвольного параллелограмма равна S=a* h (или ab). «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.» — верно. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Диаметр стягивает полуокружность (дугу 180^), поэтому опирающийся на диаметр вписанный угол равен (180^)/(2)=90^ (следствие теоремы о вписанном угле, теорема Фалеса). Ответ: 3.

3