Задача №19302

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

2) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Проверим каждое утверждение.

1. «Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.» — неверно. Точкой пересечения пополам делятся диагонали параллелограмма; у трапеции (у которой параллельны только два противоположных основания) диагонали пересекаются, но точкой пересечения делятся в отношении, равном отношению оснований, а не пополам.

2. «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.» — неверно. Формула $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$ верна лишь когда диагонали перпендикулярны (ромб, квадрат). Площадь произвольного параллелограмма равна $S=a\cdot h$ (или $ab\sin \alpha$).

3. «Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.» — верно. Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Диаметр стягивает полуокружность (дугу $180^{\circ }$), поэтому опирающийся на диаметр вписанный угол равен $\frac{180^{\circ }}{2}=90^{\circ }$ (следствие теоремы о вписанном угле, теорема Фалеса).

Ответ: 3.