Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Функции и начала анализа
ФИПИ
Постройте график функции
y={−x2+8x−17,−x−2,x⩾2,x<2.Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
1. Разбираем каждую ветвь.
При x⩾2: y=−x2+8x−17=−(x2−8x+16)−1=−(x−4)2−1.
Это парабола ветвями вниз с вершиной (4;−1). На луче x⩾2 она возрастает от значения y(2)=−(2−4)2−1=−5 до максимума y(4)=−1, а затем убывает до −∞. Точка (2;−5) графику принадлежит (закрашена).
При x<2: y=−x−2 — луч убывающей прямой; при x→2− значение стремится к −4, но точка (2;−4) выколота. Значит, эта ветвь принимает каждое значение m>−4 ровно один раз и не принимает значений m⩽−4.
2. Сколько точек даёт каждая ветвь при данном m.
Прямая y=m пересекает луч y=−x−2, x<2:
Прямая y=m пересекает параболическую часть y=−(x−4)2−1, x⩾2:
3. Складываем.
| m | прямая | парабола | всего |
|---|---|---|---|
| m>−1 | 1 | 0 | 1 |
| m=−1 | 1 | 1 | 2 |
| −4<m<−1 | 1 | 2 | 3 |
| −5⩽m⩽−4 | 0 | 2 | 2 |
| m<−5 | 0 | 1 | 1 |
Ровно две общие точки получаются при m=−1 и при −5⩽m⩽−4.
Ответ: −5⩽m⩽−4; m=−1.