Задача №19271

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пусть $v$ км/ч — скорость велосипедиста на пути из $A$ в $B\text{.}$ Тогда на обратном пути его скорость равна $v+8$ км/ч.

Время на путь из $A$ в $B\text{:}$ $\frac{209}{v}$ ч.

Время движения на обратном пути: $\frac{209}{v+8}$ ч, а с учётом остановки в 8 часов на обратный путь затрачено $\frac{209}{v+8}+8$ ч.

По условию эти времена равны:

Перенесём и приведём к общему знаменателю ($v>0$):

Отсюда $v^2+8v-209=0\text{.}$ Дискриминант: $D=64+4\cdot 209=900\text{,}$ $\sqrt{D}=30\text{.}$

Значит, скорость из $A$ в $B$ равна $11$ км/ч, а искомая скорость на пути из $B$ в $A$ равна $11+8=19$ км/ч.

Проверка: $\frac{209}{11}=19$ ч и $\frac{209}{19}+8=11+8=19$ ч — времена совпадают.

Ответ: 19 км/ч.