Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 209 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 8 км/ч. По пути он сделал остановку на 8 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Пусть v км/ч — скорость велосипедиста на пути из A в B. Тогда на обратном пути его скорость равна v+8 км/ч. Время на путь из A в B: (209)/(v) ч. Время движения на обратном пути: (209)/(v+8) ч, а с учётом остановки в 8 часов на обратный путь затрачено (209)/(v+8)+8 ч. По условию эти времена равны: (209)/(v)=(209)/(v+8)+8. Перенесём и приведём к общему знаменателю (v>0): (209(v+8)-209v)/(v(v+8))=8 (209* 8)/(v(v+8))=8 v(v+8)=209. Отсюда v^2+8v-209=0. Дискриминант: D=64+4*209=900, sqrt(D)=30. v=(-8+30)/(2)=11, v=(-8-30)/(2)=-19<0 (не подходит). Значит, скорость из A в B равна 11 км/ч, а искомая скорость на пути из B в A равна 11+8=19 км/ч. Проверка: (209)/(11)=19 ч и (209)/(19)+8=11+8=19 ч — времена совпадают. Ответ: 19 км/ч.

19