!Четырёхугольник ABCD, описанный около окружности: вершины B и C сверху, A и D снизу, окружность вписана и касается всех четырёх сторон Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=11, BC=7, CD=12. Найдите AD.

Если четырёхугольник описан около окружности (окружность вписана в него), то суммы длин его противоположных сторон равны (теорема Пито́): AB + CD = BC + AD. Это следует из равенства отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки. Выразим искомую сторону: AD = AB + CD - BC = 11 + 12 - 7 = 16. Ответ: 16.

Задача №19267

Легко

Задача #19267

Касательная, хорда, секущая, радиус•1 балл•3–9 минут

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Тип задачи№16 Окружность, круг и их элементы

ТемаКасательная, хорда, секущая, радиус

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

вписанная окружностькасательнаяокружностьописанный четырёхугольниктеорема Пито