Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?
1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Проверим каждое утверждение.
1) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.» — неверно. Сумма углов треугольника равна 180∘, а не 360∘.
2) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.» — верно. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов, поэтому точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от всех трёх вершин: OA=OB=OC. Значит, она является центром описанной окружности.
3) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.» — верно. По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других, но 1+2=3<4. Следовательно, такого треугольника не существует.
Истинные высказывания — 2 и 3.
Ответ: 23.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ