Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проверим каждое утверждение. 1) «Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.» — неверно. Сумма углов треугольника равна 180^, а не 360^. 2) «Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром описанной около треугольника окружности.» — верно. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов, поэтому точка пересечения серединных перпендикуляров равноудалена от всех трёх вершин: OA = OB = OC. Значит, она является центром описанной окружности. 3) «Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.» — верно. По неравенству треугольника каждая сторона должна быть меньше суммы двух других, но 1 + 2 = 3 < 4. Следовательно, такого треугольника не существует. Истинные высказывания — 2 и 3. Ответ: 23.

23