Постройте график функции y=casesx-0,5, если x<-2, -2x-6,5, если -2 x -1, x-3,5, если x>-1,cases и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график по трём кускам. 1) x<-2: y=x-0,5 — луч с угловым коэффициентом 1. При x-2^- значение y-2-0,5=-2,5 (точка (-2;-2,5) выколота, слева от неё луч уходит вниз в -inf). 2) -2 x-1: y=-2x-6,5 — отрезок с коэффициентом -2. Концы: при x=-2 имеем y=4-6,5=-2,5; при x=-1 имеем y=2-6,5=-4,5. Отрезок из (-2;-2,5) в (-1;-4,5). 3) x>-1: y=x-3,5 — луч с коэффициентом 1. При x-1^+ значение y-1-3,5=-4,5 (точка (-1;-4,5) выколота, вправо луч уходит вверх в +inf). В точках стыка функция непрерывна: значения совпадают в x=-2 (-2,5) и в x=-1 (-4,5). Итог — «зубец»: график поднимается из -inf, достигает локального максимума (-2;-2,5), опускается к локальному минимуму (-1;-4,5) и снова растёт к +inf. Прямая y=m горизонтальна; число общих точек с графиком считаем по m: m>-2,5: только правый луч даёт пересечение — 1 точка. m=-2,5: левый луч выколот (не достаёт -2,5), но пересекают отрезок (вершина x=-2) и правый луч (x=1) — 2 точки. -4,5<m<-2,5: пересекают левый луч, отрезок и правый луч — 3 точки. m=-4,5: правый луч выколот, но пересекают левый луч (x=-4) и отрезок (вершина x=-1) — 2 точки. m<-4,5: только левый луч — 1 точка. Ровно две общие точки прямая y=m имеет при m=-2,5 и при m=-4,5 (значения в вершинах «зубца», где один из лучей выколот). Ответ: m=-4,5; m=-2,5.

m=-4,5; m=-2,5