В треугольнике ABC известно, что AC=16, BC=12, угол C равен 90^. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности. !Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине C: вершина A слева внизу, C справа внизу (отмечен квадратик прямого угла), B справа вверху над C

Треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом C, поэтому AC и BC — катеты, а AB — гипотенуза. Шаг 1. Находим гипотенузу по теореме Пифагора. AB=sqrt(AC^2+BC^2)=sqrt(16^2+12^2)=sqrt(256+144)=sqrt(400)=20. Шаг 2. Используем свойство описанной окружности прямоугольного треугольника. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит в середине гипотенузы (так как гипотенуза видна из вершины прямого угла под углом 90^, значит она — диаметр). Поэтому R=(AB)/(2)=(20)/(2)=10. Ответ: 10.

10