Задача №19235

Легко

Задача #19235

Движение по прямой•2 балла

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 90 км/ч, а вторую — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть весь путь равен $S$ км. Тогда каждая половина пути равна $\frac{S}{2}$ км.

Время на первой половине:

t_{1} = \frac{S /2}{90} = \frac{S}{180} ч .

Время на второй половине:

t_{2} = \frac{S /2}{110} = \frac{S}{220} ч .

Всё время в пути:

t = t_{1} + t_{2} = \frac{S}{180} + \frac{S}{220} = S \cdot \frac{11 + 9}{1980} = \frac{20 S}{1980} = \frac{S}{99} ч .

Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения:

v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{99}} = 99 км / ч .

Замечание: результат не зависит от $S$ и равен среднему гармоническому скоростей $\frac{2 \cdot 90 \cdot 110}{90 + 110} = \frac{19800}{200} = 99 .$

Ответ: 99 км/ч.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Задача по теме "Движение по прямой"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

2

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№21 Текстовые задачи

ТемаДвижение по прямой

ИсточникФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ (математика)

Откуда задача

ФИПИ

Теги

средняя скоростьдвижениесредняя гармоническаятекстовая задача